??:首先根据K2收敛理论及有限覆盖定理给出了半无限规划问题的一种新的离散方法;然后结合上图

　　收敛性理论证明了半无限规划问题的一些新的收敛性命题;同时也指出了这种新的离散逼近方法与网格逼近法在收敛性及收敛速度上有一些相似的结论成立,但其在关于SIP问题收敛性和收敛结果的检验上比其他方法更为方便.

　　有关一般半无限规划的算法问题,文献[1～5]等已经做出了很多的研究,取得了一些有意义的结果.关于此类问题可简述如下:

　　??2 对于任意的x,称函数序列{fi(x)}上图收敛于f(x);如果下述两个条件满足:

　　一般情况下,可以采用离散的方法来求解此类半无限规划问题,例如,利用网格法得到有限点集来

　　在对Y离散的过程中,构造逐次被包含的集合序列{Yi}依照K2收敛来逼近Y其中Yi为m维的有

　　的方法来求解此类问题.不同的是在构造Y的离散点集时,利用Kuratouski收敛(以下简称K2收敛)

　　盖,Y都可包含在其有限子覆盖中,此处任取Y的有限开覆盖?i,不妨设Y包含在其t个子覆盖中即

　　的理论[6,7]来逐步获得.并将集合序列中集合的包含关系融入其中.由此得到了一系列有趣的结果.在正式讨论之前,首先给出如下预备知识:

　　????:国家自然科学基金资助项目(70371032);国家973研究项目资助(2003CB415200);教育部高校博士学科点专项基金资助项目

　　性,当i→∞时,这样得到的Yi充分逼近Y,下面给出依照这种方法对一维区间[0,1](见图1,2,3,为清楚其见,这里用二维图形表示)以及二维平面[0,

　　??2 对上述集合序列{Xi}及SIP问题中的可行集X有下述不等式成立:

　　下面就上述离散化方法及收敛性讨论 , 结合单 纯形算法对一实例作数值试验.

　　关于上述离散方法最优解序列的收敛问题 , 将另文 讨论 , 下面就例 1 在条件 1 成的条件下讨论边界点 的选取对收敛速度的影响.

　　这里 p 1 , 理论上 p 越大平移得到的点会越密集 , 由于 g ( x , y) 的连续性其性质会相似 , 影响找到最优 解的速度 , 但当 p 增大时有利于提高精确度 , 对于 Y 的测度大的情况 , 一般取 p ≤1 , 否则由算法构造所

　　的敛散性) 同时 , 初始点的选取对 Y i 关于 Y 的逼近 无影响.

　　本文给出了一种新的约束集合离散逼近的方 法 , 这种方法在保证逼近序列{ Y i } K2收敛于 Y 的条 件下 , 可以将上图收敛性已有的结论应用其中 , 从而 对讨论 S IP 问题收敛性及验证 S IP 问题的结果提供 了一些更为简便的方法. 同时 , 本文所得到的命题也 为研究可行集以及有关半无限问题的近似计算 , 提 供了一定的理论基础. 在以后的工作中 , 将逐步将这 一方法应用到广义半无限理论[ 1 , 5 ] 中 , 来讨论其收 敛性以及收敛速度等问题.